Soyouz TM-31 a été le premier vaisseau spatial Soyouz à s'amarrer à la Station spatiale internationale (ISS). Ce vaisseau spatial Soyouz-TM transportait les membres de l'Expédition 1, le premier équipage de longue durée de l'ISS. Il a été lancé depuis le cosmodrome de Baïkonour au Kazakhstan à 07h52 TU le 31 octobre 2000 par une fusée Soyouz-U.

L'équipage était composé des cosmonautes russes Yuri Gidzenko et Sergei Krikalev, et de l'Américain William Shepherd. Gidzenko était le commandant du vol, mais une fois à bord de la station, Shepherd est devenu le commandant de la mission de longue durée Expedition 1. Le vaisseau spatial a servi de canot de sauvetage à l'équipage lorsqu'il était amarré à l'ISS. L'équipage de l'expédition 1 a été ramené sur Terre via une navette spatiale pendant STS-102 en mars 2001, et le vaisseau spatial Soyouz TM-31 est resté avec la station pendant une partie de l'expédition 2. En avril 2001, un autre vaisseau spatial, Soyouz TM-32, est arrivé à la station et a assumé les responsabilités en tant que canot de sauvetage de la station. L'équipage lancé par Soyouz TM-32, qui comprenait le premier touriste spatial payant Dennis Tito, a été ramené sur Terre en mai à bord de Soyouz TM-31. La mission de visite dont Tito faisait partie est parfois appelée ISS EP-1.