O Concílio Vaticano I decreta o dogma da infalibilidade papal.
A infalibilidade papal é um dogma da Igreja Católica que afirma que, em virtude da promessa de Jesus a Pedro, o papa, quando fala ex cathedra, é preservado da possibilidade de erro na doutrina "inicialmente dada à Igreja apostólica e transmitida em Escritura e tradição". Esta doutrina, definida dogmaticamente no Concílio Vaticano I de 1869-1870 no documento Pastor aeternus, afirma-se ter existido na teologia medieval e ter sido a opinião majoritária na época da Contra-Reforma. a infalibilidade baseia-se em uma das pedras angulares do dogma católico, a da supremacia papal, segundo a qual a autoridade do papa é o agente dominante sobre o que é aceito como crenças formais na Igreja Católica. O uso deste poder é referido como falar ex cathedra. "Qualquer doutrina 'de fé ou moral' emitida pelo papa na qualidade de sucessor de São Pedro, falando como pastor e mestre da Igreja Universal [Ecclesia Catolica], da sede de sua autoridade episcopal em Roma, e destinada a ser acreditado 'pela igreja universal', tem o status especial de uma declaração ex cathedra. O Concílio Vaticano I em 1870 declarou que tais doutrinas ex cathedra têm o caráter de infalibilidade (sessão 4, Constituição sobre a Igreja 4)." A doutrina da Imaculada Conceição proclamada por Ineffabilis Deus em 1854 é "geralmente aceita" como sendo uma declaração ex cathedra. Desde a declaração de infalibilidade papal pelo Vaticano I (1870), o único exemplo de uma declaração ex cathedra depois disso ocorreu em 1950, quando o Papa Pio XII definiu a Assunção de Maria como um artigo de fé. Nos casos Ineffabilis Deus e Pio XII, os papas consultaram os bispos católicos antes de fazer sua declaração. uma resposta formal (responsum) a um inquérito (dubium) de que a decisão de João Paulo II sobre a ordenação de mulheres ao sacerdócio católico em sua carta apostólica Ordinatio sacerdotalis fazia parte do ensinamento magistral "ordinário e infalível" da Igreja Católica. O Prof. Frank K. Flinn afirma que a declaração do Papa João Paulo II sobre a inadmissibilidade das mulheres ao sacerdócio não era infalível; Flinn considera que a resposta posterior do Cardeal Ratzinger ao dubium sobre o assunto foi, portanto, errônea. O Papa Francisco afirmou em uma entrevista que a decisão de João Paulo II foi "[a] palavra final" sobre a ordenação de mulheres.
O Concílio Vaticano I (em latim: Concilium Vaticanum Primum) foi convocado pelo Papa Pio IX em 29 de junho de 1868, após um período de planejamento e preparação que começou em 6 de dezembro de 1864. após o Concílio de Trento, inaugurado em 8 de dezembro de 1869 e encerrado em 20 de outubro de 1870 após a captura revolucionária de Roma. Ao contrário dos cinco concílios gerais anteriores realizados em Roma, que se reuniam na Basílica de Latrão e são conhecidos como concílios de Latrão, ele se reuniu na Basílica de São Pedro, no Vaticano, daí seu nome. Sua decisão mais conhecida é sua definição de infalibilidade papal. O concílio foi convocado para lidar com os "problemas" contemporâneos da crescente influência do racionalismo, anarquismo, comunismo, socialismo, liberalismo e materialismo. Seu objetivo era, além disso, definir a doutrina católica sobre a Igreja de Cristo. Houve discussão e aprovação de apenas duas constituições: a Constituição Dogmática sobre a Fé Católica (Dei Filius) e a Primeira Constituição Dogmática sobre a Igreja de Cristo (Pastor aeternus), esta última tratando da primazia e infalibilidade do Bispo de Roma. A primeira questão colocada em debate foi o esboço dogmático da doutrina católica contra os múltiplos erros devidos ao racionalismo. O Concílio condenou o racionalismo, o secularismo, o liberalismo, o naturalismo, o modernismo, o materialismo e o panteísmo. A Igreja Católica estava na defensiva contra a principal ideologia do século XIX. Outro objetivo principal do concílio era definir definitivamente os poderes e o papel do papa.